云南公务员面试现场抽签对行测概率题的启发

文章转自：迪庆中公教育 http://diqing.***

近日，多个省份的公务员考试面试正在紧张进行，经常有考生问道这个问题：“我不想在面试抽签的时候抽到一号签，我会紧张，希望抽到顺序靠后的签，我应该第几个去抽会比较占便宜？”其实，抽到几号签都各有优劣，为此担心毫无必要，但这背后体现的数学思想却值得我们探讨。中公教育专家在此进行详解。
举例：十二生肖一起报考天宫的公务员，结果大家并列，所以采取抽签的方式来决定终人选。名额只有一个，老鼠个抽，那么老鼠抽中的概率就是1/12,这个很容易理解。牛第二个抽，他的抽中的概率又是多少呢？在这里，很多学员会犯错，他们认为一共十二个签，老鼠抽走了一个，还剩十一个，所以牛抽中的概率应该是1/11。其实这样理解的学员漏掉了一个条件，那就是牛要想抽中，必须是老鼠抽不中，所以牛抽中的概率应该是次老鼠抽不中乘以第二次牛抽中，即11/12×1/11=1/12。同样的，老虎第三个抽，抽中的概率就是次老鼠抽不中，乘以第二次牛抽不中，再乘以老虎第三次抽中，即11/12×10/11×1/10=1/12。以此类推，无论是第几个抽，抽中的概率都是1/12，所以，抽签是公平的游戏，无论你是第几个抽，抽中的概率通通一样。
当然，上面的例子是笔者自己的思考，公务员的考题不可能这样出，那么大家再来看这样一道题：
一个袋子里放有10个球，其中4个白球，6个黑球，无放回的每次抽取一个，则第二次抽到白球的概率是多少？
这道题如果是常规解法，要分类讨论，先假设个抽中的是白球，得出一个概率1；再假设个抽中的是黑球，得出一个概率2，概率1和概率2的和就是我们要找的答案。这个解法相对用时较多，而且如果问你第三次甚至第四次抽中白球的概率是多少时，工作量更是倍增。如果我们使用抽签是公平的游戏这一理念，便知道无论是第几个抽，抽中白球的概率都与个抽的一样，都是4/10,便可以迅速解题了。